Agosto 2024
Al Borde

El cubo Rubik: la creación de un arquitecto que ayudó a resolver una ingeniera

por Ing. Mario Minervino - @mrminervino1

“El Cubo y la persona que lo sostiene forman un todo. Se puede concebir como una escultura interactiva. Pero también es un juguete, una herramienta de enseñanza, una metáfora. Parte de su magia es que rompe con las categorizaciones simples”. Ern? Rubik

En julio, se cumplieron 50 años de la creación del famoso cubo Rubik, una suerte de “rompecabezas mecánico” creado por el arquitecto húngaro Ern? Rubik, que lo pensó como un juguete pero también como una herramienta para explicar a sus alumnos conceptos tridimensionales.

Sin tener demasiado en claro qué destino podía tener su creación, decidió patentarlo un año después y en 1977 se empezó a producir y vender en las jugueterías de Budapest con el nombre de Cubo Mágico.

El cubo clásico tiene seis caras de colores, con un mecanismo que permite a cada cara girar de manera independiente, mezclándose así los colores. Resolver el rompecabezas significa lograr que cada cara vuelva a quedar de un solo color.

Cuando en 1980 la Ideal Toy Corporation adquirió los derechos de distribución del cubo fuera de Hungría, lo renombró “Cubo Rubik” y el juego ganó popularidad en todo el mundo. En los siguientes dos años se vendieron 100 millones de unidades y hoy se estima que esa cantidad llega a 450 millones.

En1982, se celebró en Budapest el primer campeonato mundial de armadores del cubo, competencia organizada por la World Cube Association, para buscar quien podía resolverlo en el menor tiempo posible. En esa competencia, el armado que a Rubik le llevó un mes resolver por primera vez, fue resuelto en 22 minutos y 95 segundos. La fiebre estaba en marcha y la búsqueda de un mejor camino para su resolución comenzó a involucrar a ingenieros y a matemáticos.

Las formas

La resolución del Cubo estándar no es simple desde el momento que tiene 43 millones de millones de millones de posibles combinaciones, pero solo una es correcta.

Este desafío terminó en gran medida cuando las matemáticas tomaron partido y se dispuso de algoritmos que indicaban la manera de resolverlo, es decir, un conjunto de instrucciones y reglas definidas, ordenadas y finitas que permiten ordenarlo con la menor cantidad de movimientos.

Hoy existen varios de esos métodos, siendo los más conocidos los de “capa por capa”, el Roux y el Petrus.

Al detalle

El estudio del Cubo ha llevado a avances en el campo de las matemáticas, especialmente en teoría de grupos y combinatoria. Se suele llamar “Dios Número” a la cantidad mínima de movimientos necesarios para resolverlo desde cualquier posición inicial, el cual se demostró que es 20.

Para entender los algoritmos del cubo, es necesario familiarizarse con los movimientos de sus caras. Estos siguen instrucciones como: R: Girar la cara derecha en el sentido de las agujas del reloj; R’: Girar la cara derecha en sentido contrario a las agujas del reloj. L: Girar la cara izquierda en el sentido de las agujas del reloj; L’: Girar la cara izquierda en sentido contrario a las agujas del reloj. U: Girar la cara superior en el sentido de las agujas del reloj. Y así, siguiendo. Vale decir que ya no hay intuición ni pensamientos anárquicos. Hay un camino a seguir.

El método llamado CFOP es el más popular de todos y el más utilizado por los speedcubers, que son quienes se dedican no sólo a resolver el cubo sino a hacerlo en tiempos cada vez menores.

El algoritmo proporciona una secuencia precisa de movimientos para transformar el estado desordenado inicial a uno resuelto, de manera sistemática y repetible. La resolución sin algoritmos es extremadamente difícil, ya que estos dividen la resolución en pasos manejables, en fases específicas, como una cara, una capa o un bloque, y aseguran que cada movimiento contribuya a la solución.

Cómo lo hizo

En 1974, Rubik tenía 29 años y trabajaba en su cuarto, rodeado de cuerdas, crayones, lápices, reglas, destornilladores y pegamento. En medio de ese paisaje tuvo la idea de reunir cubos pequeños, que permanecieran unidos pero también pudieran moverse de manera individual.

Hizo ocho cubos de madera, idénticos, perforó sus vértices y los unió con bandas elásticas. Apoyados en sus caras, los podía mover pero el centro se convertía en un nudo y la estructura colapsaba. Reemplazó entonces las banditas por tanza, pero tampoco funcionó. Cuando agregó un cubo más y cada lado pasó a ser de tres caras y un núcleo, el movimiento fue más fluido y completo. Rubik siguió perfeccionando su obra hasta que logró que las partes tuviesen una interdependencia más allá de lo imaginado. Su obra se había convertido en un objeto extraño, inquietante, que sugería cosas que su propio creador no había anticipado.

“Recuerdo el momento en que comencé a girarlo. Funcionó casi por sí solo. Entonces me di cuenta que el cubo estaba desnudo. Sin identificar sus caras la información permanecía inaccesible. Si los elementos individuales no eran reconocibles era imposible seguir los movimientos”, dijo en su momento Rubik. Fue así que pintó cada cara de un color diferente (amarillo, azul, rojo, blanco, naranja, verde) y volvió a girarlo.

“Me encontré en algo totalmente desconocido. Era como mirar un código secreto, que yo mismo había creado pero al cual no podía acceder”, afirmó. “Finalmente, luego de cuatro semanas, en un momento maravilloso y memorable, todos los colores estaban donde debían estar. Fue un logro y un alivio pero también me pregunté si sería capaz de volver a hacerlo”.

Cuando el cubo se vendía por miles y miles ya había tomado el nombre de Rubik por sugerencia de sus distribuidores. “Mi nombre funcionó: era corto y nítido, inusual pero fácil de pronunciar en varios idiomas. Tiene un ritmo de uno-dos y hay algo onomatopéyico en la b, que sugiere un cierto movimiento, y en el tono agudo de la k”, señaló el creador acerca de su nombre.

“El cubo se volvió icónico debido a su funcionalidad: rompiendo la inmovilidad interna de un sólido estático. Creó además una armonía de la mente, el corazón y las manos: una tarea que requería cognición e involucraba colores que evocan emociones. Es un rompecabezas que no necesita manuales ni instrucciones ni reglas”, escribió el hombre.

La llegada de Jessica Fridrich

Nacida en 1964 en Ostrava (República Checa) y egresada de la Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering de Praga con el título de Ingeniera electricista, Jessica Fridrich fue, primero, una entusiasta jugadora del cubo y protagonista en los torneos mundiales. Después, fue la responsable de desarrollar y publicar, a mediados de los 80, el método conocido como CFOP, también llamado «método Fridrich”, que es el que utilizan los grandes jugadores.

Fridrich es profesora en el Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Binghamton, es master en Matemática Aplicada en la Universidad Técnica Checa de Praga y doctora en Ciencias de Sistemas en la Universidad de Binghamton.

Es considerada hoy como una de las pioneras del speedcubing y los jugadores más rápidos del mundo han basado su juego en el CFOP (Cross, First two layers, Orientation, Permutation) de su creación. Su algoritmo usa el sistema de capa por capa. Primero resuelve una cruz, luego implementa pares de esquinas y aristas orientando la última capa y, finalmente, las permuta. Estos dos últimos pasos son realizados mediante algoritmos que agilizan la resolución.

Si bien un jugador —David Singmaster— había publicado un método por capas con el uso de una cruz, lo que hizo que el CFOP sobresaliera fue el uso de F2L. Esto permite resolver las dos primeras capas de manera simultánea. Ese paso no fue inventado por Jessica, pero ella perfeccionó un primitivo F2L que utilizaba un competidor holandés, de nombre Guus Razoux Schultz.

Hans Dockhorn y Anneke Trap propusieron los dos últimos pasos (OLL y PLL) para los cuales Jessica desarrolló los algoritmos que permiten al usuario resolver cualquier caso de la última capa. Esto resultó significativamente más rápido que los anteriores sistemas porque se basa en patrones que permiten anticipar y visualizar movimientos futuros.

Max Park, en un parpadeo

Un jugador aficionado al cubo, que ignore los algoritmos e intente armar aunque sea una cara, se enfrentará a un problema casi irresoluble. Pero en el mundo existen los velocistas, que logran tiempos realmente increíbles.

Cuando en 1982 tuvo lugar el primer torneo mundial de armado, el ganador lo resolvió en 22,95 segundos. Ese tiempo fue siendo cada vez menor hasta que en 2023 el estadounidense Max Park, de 21 años, lo hizo en 3,134 segundos. Un video que es necesario ver en cámara lenta para poder advertir los movimientos, decide mentalmente que combinaciones hará y luego toma ese tiempo en darle cada color a cada cara. Max, que fue diagnosticado con autismo cuando tenía dos años, ha encontrado además en este juego una manera de sociabilizar y comunicarse.

Cuando parecía difícil que alguien pudiese mejorar esta marca ocurrió lo impensado. Un robot de la firma Mitsubishi Electric que se utiliza para colocar los cables en los electrodomésticos, consiguió completarlo en apenas 0,305 segundos.


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