El sitio de la construcción del sur argentino

Octubre 2015 - Año XXV
Al borde de la línea

Arquímedes: el griego guerrero que llenó de arena el universo

por Ing. Mario Minervino

Matemático, ingeniero, físico y astrónomo. Son algunas de las profesiones que abarcó el griego Arquímedes, una de las mentes más brillantes que caminó por esta tierra. Sus armas posibilitaron defender ciudades y sus observaciones le permitieron calcular la cantidad de arena que podría llenar el universo. Un día gritó "Eureka" y entró en la historia de todos.

Dos años demoraron los romanos en tomar Siracusa, en la isla de Sicilia, ciudad griega aliada a Cartago en el marco de la segunda guerra Púnica. Un solo hombre, con su ingenio y creatividad, fue el responsable de prolongar semejante asedio. Se llamaba Arquímedes y la leyenda asegura que apenas los romanos, que esperaban la oportunidad de desarrollar un ataque en sus buques, veían asomar una polea o algún artefacto sobre las murallas se alejaban rápidamente, sabiendo que se trataba de alguna nueva arma ideada por él. Arquímedes, el hombre que gritó "Eureka" y aseguró que con una palanca podría mover el mundo, se convirtió a partir de esos hechos en una verdadera leyenda del mundo antiguo.

Una vida escrita mil años después

Más de 700 años habían transcurrido de la muerte de Arquímedes cuando Isidoro de Mileto, en el 530 de nuestra era, hizo la primera compilación de su labor como ingeniero, matemático, inventor y astrónomo. Algunos de esos escritos, que sobrevivieron a la edad media, fueron inspiradores de los hombres del Renacimiento, enlazando aquellas ideas y propuestas con mentes como las de Galileo y Leonardo Da Vinci.

Parte de la fama de Arquímedes, o de su particular popularidad, se basa en aquella curiosa anécdota que asegura que mientras tomaba un baño en una tina meditaba en cómo resolver el pedido del rey Hierón, quien le solicitó que verificara si la corona que le habían entregado era de oro en su totalidad o si el orfebre le había agregado algún otro material. Arquímedes tenía en claro que si lograba establecer la densidad de la misma podría resolver el problema, aunque también le era imposible calcular de manera precisa el volumen. Fue al meterse en la bañera que concluyó que desplazaba un volumen de agua equivalente al de su cuerpo. Ah’ estaba la solución: sumergiendo la corona y midiendo el líquido evacuado podría obtener su volumen y luego la densidad. Tanto se entusiasmó con su logro que, se dice, salió de su baño y corrió, desnudo, por las calles de Siracusa, dando el grito de Eureka ("Lo he encontrado"). A fines del 1500, Galileo especuló que resulta más cre’ble suponer que Arquímedes resolvió aquella cuestión mediante el principio que lleva su nombre, el cual relaciona el empuje que recibe todo cuerpo sumergido en el agua con el peso del fluido desalojado. Como sea, aquella palabra del griego antiguo ha logrado sobrevivir a 2300 años de historia.

Un Titanic griego y el tornillo sin fin

Reconocida su capacidad como ingeniero, Arquímedes no le sacaba el cuerpo a ningún trabajo. Por eso aceptó el pedido de construir el Siracusia: el mayor barco jamás realizado hasta entonces, destinado a realizar viajes lujosos y ser utilizado como barco de carga y de guerra. Podía transportar 600 personas, tenía jardines, un gimnasio y hasta un templo, dedicado a Artemisa. Para eliminar el problema del agua que se acumulaba en su popa, ideó su famoso sistema sin fin: una hoja con forma de tornillo, ubicada dentro de un cilindro que, accionada a mano, permitía extraer el líquido y retirarlo de manera continua. En términos más técnicos: una máquina gravimétrica helicoidal, utilizada hasta nuestros días para la elevación de agua, harina, cereales o material, al permitir elevar el material situado por debajo del eje de giro.

Garra y fuego

Pero, sin dudas, uno de los talentos de Arquímedes fue su habilidad para diseñar máquinas de guerra, sobre todo a partir del sitio de Siracusa. De hecho, sus inventos dieron por tierra con la ilusión de los invasores de resolver la cuestión en pocas semanas, demorando dos largos años en tomar la ciudad. A las mejoras que introdujo a las catapultas y grúas sumó la llamada "manus férrea". Aprovechando que los romanos debían acercar sus busques a los muros de la ciudad para intentar colocar sus escaleras para sortearlos, dise–ó un brazo-grúa terminado en un enorme gancho metálico. Ese elemento lograba levantar la proa del barco y generar que el agua ingresara por la popa. Pero además, una vez en el aire, un sistema de poleas y cadenas permitía soltar de manera súbita la embarcación, provocándole graves daños y, eventualmente, determinando su hundimiento.

Su segundo invento -muy cuestionada su veracidad- consistió en un sistema de espejos con los cuales desviaba y concentraba los rayos solares en las embarcaciones enemigas, provocando su incendio. "El rayo de calor" se generaba a partir del uso de varios escudos de cobre y bronce pulidos, materializando un refractor parabólico, un horno solar. Experimentos realizados en estos tiempos han cuestionado la efectividad de esa arma, por considerar imposible provocar fuego de esa manera. Decenas de grabados de distintas épocas se han encargado, sin embargo, de mantener viva la leyenda.

La palanca, un valor de "Pi" y la arena universal

"Denme un punto de apoyo y moveré el mundo". Esa frase puesta en boca de Arquímedes por Pappus de Alejandría alcanzó enorme popularidad y se dice que el sabio griego fue el responsable de realizar la primera explicación del principio que rige para una palanca, por el cual se puede, con poco esfuerzo, levantar grandes pesos. Arquímedes dise–ó un aparejo compuesto por varias poleas y una cuerda que pasa por cada una de ellas, permitiendo levantar o mover una pesada carga.

Fue, además, como muchos griegos, un gran matemático, convencido como estaba de que el universo se regía a partir de los números. Entendió y desarrolló el uso de concepto de lo infinitesimal y se las ingenió para acotar el valor de determinados números a partir de demostraciones geométricas. así, analizando la relación entre un polígono inscripto en una circunferencia obtuvo para el número "Pi" el valor de 3,1429. Demostró, además, que el área del círculo era Pi por el radio al cuadrado (p.r2).

Por último, no se puede dejar de lado su maravilloso Arenario, un escrito que recopila sus cálculos matemáticos, físicos y astronómicos para establecer, nada menos, cuántos granos de arena puede contener el universo. Al momento de resolver ese cálculo debió lidiar con algunos condicionantes: por un lado, los griegos calculaban todo hasta un valor de 100 millones, no iban más allá con los números; por otro, su tarea la hizo para un universo "reducido", consistente en una esfera con centro en la Tierra y radio igual a la distancia que la separa del centro del Sol. Con sus aproximaciones estableció que el diámetro de ese universo era de 10 mil millones de estadios (cada estadio equivalía a 174 metros), luego de estimar los diámetros del Sol y de la Tierra, y ponderar la distancia que los separaba. así, estableció que esa esfera estelar podía contener una cantidad de granos de arena igual a 10, seguido por 64 ceros.

Trágico final

La muerte de Arquímedes fue tan violenta como curiosa. Cuando los romanos finalmente lograron romper la resistencia de Siracusa, tenían orden de su jefe de tomar con vida a Arquímedes. Sin embargo, su final fue otro. La leyenda asegura que Arquímedes, de 65 años de edad, estaba escribiendo un diagrama matemático cuando un soldado le ordenó ponerse de pie. "Noli turbare círculos meos" (no molestes mis círculos"), dicen que le contestó antes de recibir el golpe fatal de la espada que puso fin a sus días.

Cumpliendo su voluntad, se dice, su tumba fue coronada con un monumento conformado por un cilindro y una esfera, en honor a su descubrimiento de que una esfera tiene 2/3 exacto el volumen y la superficie del cilindro que la contiene, logro al que consideró el más relevante de su vida. Pasados 130 años de su muerte visitó Sicilia el orador Marco Tulio Cicerón quien, conocedor de esa historia, pidió le indicaran donde estaba la tumba. La halló cerca de la puerta de Agrigento, completamente descuidada y tapada por arbustos, aunque conservando esa obra geométrica. Diversas pinturas recrean ese encuentro y las formas (hoy perdidas) del lugar del descanso eterno. Arquímedes, al igual que Pitágoras, Sócrates, Tales de Mileto y Euclides, entre otros, fue parte de una civilización clave en la historia de la humanidad, cuya influencia y trascendencia sigue sacudiendo mentes y corazones.


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